Binärzahlen sind eine Darstellungsform von Zahlen im dualen Zahlensystem, das auf den beiden Ziffern 0 und 1 basiert. Im Gegensatz zum dezimalen Zahlensystem, das auf den Ziffern 0-9 basiert, werden im binären System Zahlen durch Kombinationen von Nullen und Einsen dargestellt. Binärzahlen werden vor allem in der Informatik verwendet, da Computer aufgrund ihrer elektronischen Natur besonders gut mit binären Signalen arbeiten können. **

Die am verbreitetsten Darstellung von ganzen Dezimalzahlen in Binärzahlen ist die Zweierkomplementdarstellung. Dabei wird das höchstwertige Bit als Vorzeichenbit verwendet, wodurch positive Zahlen unverändert dargestellt werden und negative Zahlen durch das Zweierkomplement dargestellt werden. **

Binärzahlen sind die Grundlage für die Darstellung und Verarbeitung von Informationen in Computern. Sie ermöglichen es, komplexe Daten wie Texte, Bilder und Videos in eine Abfolge von Nullen und Einsen umzuwandeln, die von Computern verarbeitet werden können. Binärzahlen sind auch wichtig für die digitale Kommunikation und Speicherung von Daten. **

Um Binärzahlen zu addieren, müssen die Zahlen zunächst spaltenweise addiert werden, beginnend von rechts. Wenn die Summe einer Spalte 0 oder 1 ergibt, wird diese Zahl direkt aufgeschrieben. Wenn die Summe 2 ergibt, wird eine 0 aufgeschrieben und eine 1 wird zur nächsten Spalte hinzuaddiert. Wenn die Summe 3 ergibt, wird eine 1 aufgeschrieben und eine 1 wird zur nächsten Spalte hinzuaddiert. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis alle Spalten addiert wurden. Es ist wichtig, die Überträge zwischen den Spalten zu berücksichtigen, um das richtige Ergebnis zu erhalten. **

Um Binärzahlen zu subtrahieren, verwendet man das Verfahren der Zweierkomplement-Darstellung. Dabei wird die zu subtrahierende Zahl invertiert und um 1 erhöht. Anschließend addiert man diese invertierte Zahl zur ersten Zahl. **

Um vorzeichenlose Binärzahlen zu subtrahieren, führt man eine normale Binärsubtraktion durch. Dazu werden die Zahlen bitweise voneinander subtrahiert, beginnend mit dem niedrigsten Bit. Wenn das Ergebnis einer Subtraktion negativ ist, wird das Bit auf 0 gesetzt und der Übertrag (Carry) auf das nächsthöhere Bit addiert. Am Ende erhält man das Ergebnis der Subtraktion. **

Um negative Binärzahlen zu subtrahieren, kann man das Verfahren der Zweierkomplementdarstellung verwenden. Dabei wird die negative Zahl zuerst in ihre positive Form umgewandelt, indem man die Bits invertiert und 1 addiert. Anschließend kann die Subtraktion wie gewohnt durchgeführt werden, indem man die beiden Binärzahlen bitweise voneinander abzieht und das Ergebnis um das Carry-Bit korrigiert. **

Der Computer erkennt negative Binärzahlen durch die Verwendung des sogenannten Zweierkomplements. Dabei wird die höchstwertige Bit-Stelle als Vorzeichenbit verwendet. Ist dieses Bit 0, handelt es sich um eine positive Zahl, ist es 1, handelt es sich um eine negative Zahl. Der Rest der Bits repräsentiert den Betrag der Zahl. **